Variações Razões Trigonométricas

Mostrando que as variações das razões trigonométricas dependem da medida do ângulo e não do tamanho do triângulo, veremos o exemplo a seguir:

Consideremos um triângulo retângulo, cujos comprimentos dos lados sejam 3,4 e 5 centímetros. Como, dois triângulos são semelhantes se tiverem lados correspondentes proporcionais, um triângulo cujos comprimentos dos lados sejam, 6, 8e 10 centímetros, é um triângulo semelhante ao inicial. Sendo semelhantes, os seus ângulos têm a mesma amplitude:
Seno β = 3/5
Cosseno β = 4/5
 Tangente β = 3/4
Seno β = 6/10 = 3/5
Cosseno β = 8/10 = 4/5
Tangente β = 6/8 = 3/4
Calculemos as razões trigonométricas para o ângulo, em ambos os triângulos:

Ou seja, obtivemos os mesmos valores nos dois triângulos, isto quer dizer que, as razões trigonométricas não dependem do comprimento dos lados dos triângulos retângulos, dependem apenas da amplitude do ângulo considerado.